Чётность
Одни вещи разбиваются на пары, другие всегда оставляют кого-то лишним. И этого хватает, чтобы сказать «так не бывает» - не проверяя ни одного случая.
Иногда достаточно понять, чётное число или нечётное, чтобы доказать: так не бывает. И перебирать ничего не нужно.